Александр Лагвилава прошел резидентуру в Грузии, в Университетской клинике имени Н. Кипшидзе и в той же клинике продолжил работать на кафедре общей хирургии. Он также прошел мастер-классы в Германии, Португалии и Украине. С 2009 до 2012 года работал на должности министра здравоохранения и социальной защиты Абхазии. Затем, до 2018 года, в Национальном центре хирургии – начальником хирургического департамента. С апреля 2018 года является руководителем хирургического департамента Регионального госпиталя.