სალომე სილაგაძემ აკაკი წერეთლის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტის სამკურნალო ფაკულტეტი დაამთავრა და ევექსის სარეზიდენტო პროგრამა კლინიკური ონკოლოგიის მიმართულებით გაიარა. სამედიცინო ლიცენზია მან 2019 წელს მოიპოვა.
სალომე სილაგაძე კრისტინა კილის სახელობის ონკოლოგიის ცენტრში კლინიკური ონკოლოგის პოზიციაზე მუშაობს. პარალელურად, იკავებს ადაპტაციის სპეციალისტის პოზიციას აკაკი წერეთლის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტში. ის ამავე სასწავლო დაწესებულებაში მოწვეული სპეციალისტია. ასევე, სალომე სილაგაძე თანამშრომლობს ევექსის ონკოლოგია/ჰემატოლოგიის სამედიცინო ექსპერტთა საბჭოს წევრებთან და არის აღნიშნული კლინიკური ბორდის სამდივნოს წევრი.