დაამთავრა ივ. ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მედიცინის ფაკულტეტი. რეზიდენტურა გაიარა თბილისის სახელმწიფო სამედიცინო უნივერსიტეტში, ენდოკრინოლოგიის განხრით.
ანა კობაიძე აქტიურად მონაწილეობს საერთაშორისო და ადგილობრივ სიმპოზიუმებსა და ტრენინგებში. ის ასევე დაესწრო უნგრეთში, პოლონეთსა და რემინეთში გამართულ საერთაშორისო კონგრესებს.
- 2013 წლიდან, ის გახლავთ ექიმი ენდოკრინოლოგი, ვ. ივერიელის სახელობის ენდოკრინოლოგია-მეტაბოლოგია-დიეტოლოგიის ცენტრ „ენმედიც“-ში;
- 2018 წლიდან, ანა მუშაობს ევროვნულ სკრინინგ ცენტრში, ექიმ-ენდოკრინოლოგად;
- 2018 წლიდან, ის არის საქართველოს ენდოკრინოლოგიისა და მეტაბოლიზმის ასოციაციის აღმასრულებელი საბჭოს წევრი;
- 2019 წლიდან, ის დასაქმებულია დავით ტატიშვილის სამედიცინო ცენტრში, ექიმ-ენდოკრინოლოგად.
ანა გაწევრიანებულია საქართველოს ენდოკრინოლოგთა საზოგადოებაში, საქართველოს კლინიცისტ ენდოკრინოლოგთა ასოციაციაში, ევროპის ენდოკრინოლოგთა საზოგადოებასა და ევროპის ფარისებრის ასოციაციაში. ის ასევე გახლავთ მომხსენებელი და არაერთი სამეცნიერო ნაშრომის თანარედაქტორი.