Нана Геленидзе окончила медицинский факультет Государственного Университета им. Акакия Церетели и продолжила учёбу в резидентуре Evex в сфере неврологии. Проходила стажировку в Кутаисском Реферальном Госпитале, где позже начала свою профессиональную карьеру.
Нана Геленидзе занимает должность младшего невролога Кутаисского реферального госпиталя. На той же должности работает в Медицинском центре западной Грузии. Кроме того, она является активным членом совета экспертов Evex в области неврологии и нейрохирургии, где также является членом Секретариата. Нана Геленидзе член медико-научного кружка студентов медицинского факультета Государственного Университета им. Акакия Церетели.