ნანა გელენიძემ აკაკი წერეთლის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მედიცინის ფაკულტეტი დაამთავრა და სწავლა ნევროლოგიის მიმართულებით ევექსის სარეზიდენტო პროგრამაზე განაგრძო. სტაჟირება მან ქუთაისის რეფერალურ ჰოსპიტალში გაიარა, სადაც მოგვიანებით პროფესიული მოღვაწეობა დაიწყო.
ნანა გელენიძე დასავლეთ საქართველოს სამედიცინო ცენტრში ექიმი-ნევროლოგის პოზიციას იკავებს. ასევე, არის სამედიცინო ხარისხის კონტროლის სპეციალისტი. გარდა ამისა, ის მნიშვნელოვან საქმიანობას ასრულებს ევექსის ნევროლოგია/ნეიროქირურგიის სამედიცინო ექსპერთა საბჭოში, სადაც სამდივნოს აქტიური წევრია. ნანა გელენიძე ასევე გახლავთ აკაკი წერეთლის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მედიცინის ფაკულტეტის სტუდენტთა სამედიცინო-სამეცნიერო წრის წევრი.