ნანა გელენიძემ აკაკი წერეთლის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მედიცინის ფაკულტეტი დაამთავრა და სწავლა ნევროლოგიის მიმართულებით ევექსის სარეზიდენტო პროგრამაზე განაგრძო. სტაჟირება მან ქუთაისის რეფერალურ ჰოსპიტალში გაიარა, სადაც მოგვიანებით პროფესიული მოღვაწეობა დაიწყო.
ნანა გელენიძე ქუთაისის რეფერალურ ჰოსპიტალში უმცროსი ექიმი-ნევროლოგის პოზიციას იკავებს. ამავე პოსტზე მუშაობს დასავლეთ საქართველოს სამედიცინო ცენტრშიც. გარდა ამისა, ის მნიშვნელოვან საქმიანობას ასრულებს ევექსის ნევროლოგია/ნეიროქირურგიის სამედიცინო ექსპერტთა საბჭოში, სადაც სამდივნოს აქტიური წევრია. ნანა გელენიძე ასევე გახლავთ აკაკი წერეთლის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მედიცინის ფაკულტეტის სტუდენტთა სამედიცინო-სამეცნიერო წრის წევრი.